在弧BC上找到D关于直线BC的对称点D'
连接AD'交BC于F,连接FD。
因为AB为直径,所以∠ACB=∠AD'B=90°
根据对称性有FD'=FD,D'B=DB=6,∠AD'B=∠ADB=90°
因为AB=AD+DB=10且BD'=6,所以根据勾股定理AD'=8
设FD'=x,则FD=FD'=x,AF=AD'-FD'=8-x
又AD=4,根据勾股定理又
x²+4²=(8-x)²
解得x=3
也就是
FD=FD'=3
又BD=6
所以根据勾股定理,FB=3√5
因为∠ACB=∠FDB=90°且∠ABC=∠FBD
所以△ACB∽△FDB
所以BC/BD=AB/FB
其中BD=6,FB=3√5,AB=10
所以BC=4√5
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