如何利用卡诺图化简逻辑代数？

Question

如题所述

Answer 1

卡诺图是化简逻辑代数的一个重要工具。一般步骤是：
① 将逻辑代数写成最小项表达式。
② 按最小项表达式填卡诺图，凡式中包含了最小项，其对应方格填1，其余方格填0。
③ 合并最小项，将相邻的1方格圈成包围圈，每一组含2^n个方格，对应的每个包围圈写成一个新的乘积项，方法是将包围圈中相同的变量保留，不同的变量去除。
④ 将所有包围圈对应的乘积项相加。

对于本题，最小项表达式应该是
Y=A非B非C非D非+A非B非C非D+A非B非CD+A非B非CD非+A非BC非D非+A非BC非D
+A非BCD+A非BCD非+AB非C非D非+AB非CD+AB非CD非
卡诺图共可以画出三个包围圈，按照上述方法去合并最小项，上面两行8个最小项，只有A非是相同的，其它变量均不同，所以A非保留，其它全部去掉，右上右下角4个最小项，只有B非C是相同的，其它变量均不同，所以B非C保留，其它全部去掉，4个角上有4个最小项，只有B非D非是相同的，其它变量均不同，所以B非D非保留，其它全部去掉，最后将3个新的乘积项相加，就可以得到化简后的结果：Y=A非+B非C+B非D非。

顺便说一下，如果包围圈画对了，最后的结果就是最简的，如果包围圈画的不简洁，最后的结果也就不是最简的，甚至是错误的。因此有必要说一下画包围圈时应遵循的原则：
① 包围圈内方格数必定是2^n个，n=0，1，2……
② 相邻方格可以包括上下底，左右边或者四角相邻。
③ 同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该包围圈是多余的。
④ 包围圈中的方格数应尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。

卡诺图的作用不可小视，一些用逻辑代数公式很难解决的问题，卡诺图往往可以迎刃而解，在后面学习复杂的组合电路，时序电路的时候，也可以帮助我们节省不少时间。