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九年级上册数学(华东师大版)23.1 一元二次方程基础巩固题第14题
若方程X2+2AX+B2=0 与X2+2CX-B2=0有一个相同的实数根,且A,B,C为正数,A不等于C,求证:A,B,C为直角三角形的三边
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推荐答案 2010-09-11
因为具有相同实根,所以不妨设这个实根为m
所以m²+2Am+B²=0......(1)式,m²+2Cm-B²=0......(2)式
(1)-(2)
2(A-C)m+2B²=0,∴m=B²/(A-C)
(1)+(2)
2m²+2(A+C)m=0,∴m=0或者m=-A-C
因为m是唯一的,又因为B²≠0
所以m=B²/(A-C)=-A-C,即B²=C²-A²,即A²+B²=C²
所以A,B,C为直角三角形的三边
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其他回答
第1个回答 2010-09-11
联立两个方程X2+2AX+B2=0 ,X2+2CX-B2=0,解得共同根为x=B*B/(C-A),再将此根代入上面任意一个方程,化简整理得:B^2+C^2=A^2,即A,B,C为直角三角形的三边 ,证毕.
第2个回答 2010-09-18
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