如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE ∥ AC，DF ∥ AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边

Question

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE ∥ AC，DF ∥ AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．

Answer 1

（1）四边形AEDF是矩形，理由是：
∵DE ∥ AC，DF ∥ AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
故答案为：矩．

（2）四边形AEDF是菱形，理由是：
∵DE ∥ AC，DF ∥ AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE ∥ AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF是菱形，
故答案为：菱．