数学大神看这里，求问这道矩阵乘方问题怎么做？

Question

如题，矩阵A= 7 0 -3
-9 -2 3
18 0 -8

求A^10（A的十次方），已知矩阵是可对角化矩阵，跪求详细解题步骤答案以及分析，求大神帮忙解答~

Answer 1

那就先对角化，作 Jordan 分解
P = {{1, 0, 1}, {0, 1, -1}, {3, 0, 2}}，B={{-2, 0, 0}, {0, -2, 0}, {0, 0, 1}}
A=P*B*P^-1
所以（注意中间 P^-1 * P 消掉，B是对角所以求幂很容易：{{1024, 0, 0}, {0, 1024, 0}, {0, 0, 1}}）
A^10 = P*B*P^-1*P*B*P^-1*P*B*P^-1*P*B*P^-1*P*B*P^-1* ... *P*B*P^-1
= P * B^10 * P^-1
={{-2045, 0, 1023}, {3069, 1024, -1023}, {-6138, 0, 3070}}