设x服从泊松分布,其分布律为p{x=k}=r*ke*(-r)/k!,k=0，1，2…，问当k取何值

Question

设x服从泊松分布,其分布律为p{x=k}=r*ke*(-r)/k!,k=0，1，2…，问当k取何值时P{X=k}为最大。

Answer 1

若λ是整数，k＝λ或者k＝λ-1时最大。

若λ不是整数，k＝[λ]时最大

FX(x)是分段的,x<0时，等于0；0<=x=1时，等于1

FX(x)=P(X<=x)是个累积的函数，最大值是1

扩展资料：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的，具体推导过程参见本词条相关部分。

参考资料来源：百度百科-泊松分布

Answer 2

若λ是整数，k＝λ或者k＝λ-1时最大。
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