1、我们要知道十进制转二进制为什么会有误差，我们首先要知道十进制和二进制的概念是什么？
我们把无穷的时间按照12进制去用符号来划分，进制就像用有限的数字去划分无限的实数，十进制就是从无到有从小到大用十个数字来标记实数，二进制就是从无到有从小到大用两个数字来标记实数。
因为数是无穷大和无穷小的，是没有实体的，那我们先设一个x坐标系，中点为O，O的的坐标为0代表数字0，那么这个坐标就可以包含所有的实数，因为数是无穷的，但是符号是有限的，十进制即时以十个符号来囊括所有的实数，二进制则是以两个符号来囊括所有的实数。
2、那么，有了以上概念，我们再来用十进制理解什么是二进制？
数字从0到9，9成了单个符号中最大的数字，那要表示更大的数字怎么办呢？就只能加权，就是说在9再往上就成了10，因为1所在的位置代表比9大一个单位的位权，也就是10的一次方，然后又是0-9的从小到大的循环，到了19再进一位，也就是20，即在10的位置再加一个10，也就是10的二次方，以此类推
我们很容易知道，当我们用两个符号来表达所有的实数时，1是最大的数，要表达比1更大的数同样加权，就是10（一零）也就是1所在的位置代表比右边的1的位置更大，也就是2的1次方，因为我们有十进制的概念，所以称这个概念为2的一次方，如果我们只有二进制的概念，那我们只能称其为10（一零）的一次方，10（一零）的10（一零）次方，也就是十进制的2的2次方，10的11次方也就是十进制的2的三次方。
所以，同样的数字，因为符号的使用不一样，表达方式不一样，1 、2、3、4、5、6、7、8、9、10换成二进制的世界就是1、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010
3、小数的概念就是位权减小，在零到一之间需要一个比1小，比零大的数字
根据整数位权变大的理论，我们同理类推，在小数部分，因为一个整数是在十进制的定义里是可以平分分成10的n次方等分的，例如0.9再加一个0.1，就成了1，因为1的位权比0.9的位权更大一轮，那么在二进制的世界里如果0.1再加一个0.1呢，那它是不是就等于1了呢，所以，二进制的定义里一个整数是只能平分成2的n次方的，那我们很容易发现，在二进制的概念里，所有的小数都是以2n次方为分母的，但是因为二进制最大的数是1，且分子不能为0，所以，很容易发现，二进制小数只能表达相差二分之一的n次方的数，但是十进制表达的却是间隔为十分之一的n次方的数，也就是说，只有在十进制的数刚好是5的倍数的时候，二进制的小数表达式才会和十进制的小数表达式重合，如果不是5的倍数，那么，就会像0.9999的无限循环一样不能表达，也就是存在误差。
不过，我们可以和十进制的无理数一样，设置一个二进制的无理数的定义，只是没有这个必要而已