解关于x的不等式ax²-(a-1)x-1<0

Question

如题所述

Answer 1

①当a=0时，x-1<0，解得x<1.
②当a>0时，△=(a-1)²+4a=a²+2a+1=(a+1)²>0(原不等式有解，且开口向上.)
令ax²-(a-1)x-1=0,解得x1=1,x2=-1/a
∴x∈(-1/a,1)
③当a<0时，△=(a+1)²≥0.(原不等式仍有一解两解，开口向下.)
当a=-1时，△=0，原不等式只有一解，-x²+2x-1=-(x-1)²≤0恒成立
∴此时x∈(-∞,1)∪(1,+∞)
当a ≠-1时，原不等式有两解.
仍今ax²-(a-1)x-1=0，解得x1=1,x2=-1/a(接下来再分类)
当-1<a<0时，-1/a>1
∴此时x∈(-∞,1)∪(-1/a,+∞)
当a<-1时，-1/a<1
∴此时x∈(-∞,-1/a)∪(1,+∞)
过程就这么多了，过程比较详细，打字不易，望采纳！

Answer 2

不等式转化为(ax+1)(x-1)<0,与x轴的交点为x=1,x=-1/a
a=0时，显然x<1
a>0时，f(x)=ax²-(a-1)x-1开口朝上，不等式小于0的解在两个x轴交点之间，所以-1/a<x<1
a<0时，f(x)开口朝下，解在交点两侧，还要考虑到两个交点谁左谁右的问题。
1>-1/a即a<-1时，解为x<-1/a并上x>1
1=-1/a即a=-1时，解为x≠-1
1<-1/a即-1<a<0时，解为x<1并上x>-1/a

Answer 3

当a=0时，不等式化为：X-1<0，X<1；
当a≠0时，
(aX+1)(X-1)<0，
∴当-1/a<1，即a>0或a<-1时，-1/a<X<1，
当-1/a>1，-1<a<0时，1<X<-1/a。本回答被提问者采纳

Answer 4

讨论a等于0，a小于0个a大于0，三种情况应该是，如果你需要完整过程我也可以给你，不过这种题目你知道思路后最好自己动手算算