积分和求和是数学中常见的运算符号，用于描述数列或函数的累加过程。尽管它们都表示对一系列数的操作，但积分和求和在本质和应用上存在着显著的区别。
1.积分的概念和符号表示：
积分是微积分中的重要概念，用于计算曲线下的面积、求解函数的反函数和解决微分方程等问题。积分可以看作是对连续函数在某一区间上的求和。它的符号表示通常为∫(积分号）。
2.求和的概念和符号表示：
求和是数列或序列中数值的总和。可以将数列中的项相加以获得总和。求和符号通常使用希腊字母Sigma（Σ）表示，下标表示求和的起始位置，上标表示求和的结束位置。
3.运算对象的区别：
积分运算的对象是连续函数或曲线，在一定区间上进行区域的累加。而求和运算的对象是离散的数列或序列，通过将序列中的项相加来得到总和。
4.运算的应用和性质：
积分在数学和物理中有广泛的应用，例如计算曲线的长度、求解微分方程、计算物体的质心位置等。积分具有线性性质、积分中值定理等重要性质。求和常用于数学、统计学和计算机科学等领域，并在离散数学、级数和概率论等领域有重要作用。
拓展知识：
不定积分和定积分：在积分中，有不定积分和定积分两种形式。不定积分是求解原函数的运算，其结果可以包含一个常数项。定积分则是在特定区间上计算函数的累加，结果是一个确定的数值。
和与积分的近似计算：对于无法用精确公式求解的函数，可以使用数值积分和数值求和的方法来近似计算结果。这些方法基于将函数分割为小的区间或项，然后进行累加求和或积分。
应用领域的差异：积分在物理、工程学和经济学等领域具有广泛的应用，用于建模、优化、估计和量化概念等。求和常用于数学中的级数、离散数学的问题求解、计算机科学中的算法分析和统计学中的概率分布。
总结：
积分和求和是数学中常见的运算符号，用于描述数列或函数的累加过程。积分针对连续函数求解面积和曲线特征，而求和则针对离散数列计算总和。两者在对象、应用和性质上存在显著区别，有着各自的数学理论和实际应用。