设有n盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关。试问：能否把所有的灯

Question

设有n盏亮着的灯，每盏都用拉线开关，如果规定每次必须同时拉动n－1个拉线开关。试问：能否把所有的灯都关闭？

Answer 1

解：当n是偶数时，
下面给出一钟可行的方案使所有的灯都关闭，
将所有灯排成一个圆圈，
从某个灯开始排号a1,a2,...,an,
每次拉动n-1个灯的开关，
第1次拉灯a1,a2,a3,...,a(n-1)，
第2次拉灯a2,a3,a4,...,an，
第3次拉灯a3,a4,a5,...,an,a1，
......
第n-1次拉灯a(n-1),an,a1,...,a(n-4),a(n-3)，
第n次拉灯an,a1,a2,...,a(n-3),a(n-2)，
总共拉灯n次，每盏灯被拉n-1次，
∵n-1是奇数，∴所有灯都关闭了；
当n是奇数时，
下面用反证法证明不能把所有的灯都关闭，
设每盏灯被拉动次数分别为k1,k2,...,kn，
假设可以把所有的灯都关闭，
那么k1,k2,...,kn都是奇数，
∵n是奇数，∴k1+k2+...+kn是奇数，
设拉灯次数为m，
那么m(n-1)=k1+k2+...+kn，
∵n-1是偶数，∴m(n-1)是偶数，
等式左边是偶数而右边是奇数，
这显然矛盾，
那么假设不成立，
那么n是奇数时，不能把所有的灯都关闭。

Answer 2

你这算什么问题呢，如果这N盏灯是并联的话，想要关闭所有的灯必须关闭所有开关，就如同你要关闭你家屋子里所有的灯是一个道理！