鸡兔同笼怎样教的文献

Question

如题所述

Answer 1

教学内容：
北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》
教学目标：
1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。
2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。
3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。
4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。
教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，渗透列举法
同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：
1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）
2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？
3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）
4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？
5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？
说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？
发现：
①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）
②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；
③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？
你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？
现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）
【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。
二、结合名题，讲授列举法
1、自主探索
在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）
【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。
[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）
2、比较梳理
老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）
（1）列举法：
（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。
这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：
①

有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③

假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。
这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。
现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。
关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：
（2）假设法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔
先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。
也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡
（3）列方程：
我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？
解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…鸡
设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。
【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。
三、小结新课，深化鸡兔同笼问题
关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：
四、巩固联系
[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？
[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。
五、总结全课，留有思考余地
出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？
脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数
课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！
【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。
【全课总结】
第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。
第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。
第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到 “步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。
本节课教师能用一个全新的视野，一种符合教育本职的教学方法来诠释数学教学，反其道而行之，借助某个知识点不仅要关注学生知识的习得，关注学习方法的生成，更加关注学生对于如何从事数学学习的思考，从而体现数学课堂本该拥有的文化气度与从容姿态。

Answer 2

“鸡兔同笼”问题是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

解此题的方法很多，比较适合小学生理解的方法是“抬腿法”也称“砍腿法”：

下面就用这种方法来解析一下这道题：

前提：假设这些鸡兔都训练有素，能按照我的口令行动。

1、我首先命令每只鸡、兔抬起一条腿，这样鸡还有一条腿着地，兔还有三条腿着地，现在总的着地的腿数=94-35=59；

2、我再次命令每只鸡、兔再抬起一条腿，这样鸡就一屁股坐地下了，兔还有二条腿着地，现在总的着地的腿数=59-35=24；这24条腿都是兔子的。

3、现在命令兔子把抬起的腿全部着地，现在有腿24X2=48；

4、兔子的数量=48÷4=12（只）；鸡的数量=35-12=23（只）

建议：讲课的时候不断提问，比如：1、我首先命令每只鸡、兔抬起一条腿，哪位同学能告诉我这样鸡还有多少条腿着地？兔还有多少条腿着地呢？。。。等等。在教的时候等于在讲故事，故事讲完了题也教完了，很容易被学生理解和接受。

关于这道题的解法这里有很详细的解答，可以参考。网页链接