第1个回答 2019-07-27
夹逼定理来求解:
因为:[ln(1+x)] <x x∈[0,1]
【这个的证明,可以构造函数F(x)=ln(1+x)-x,然后使用单调性可求得在区间[0,1]最大值为0】
所以 原式<=∫(0,1)x^n/(1+x^2)dx <∫(0,1)x^ndx =1/(n+1)x^n|(0,1)=1/(n+1)
所以.lim∫(0,1) [ln(1+x)]^n/(1+x^2)dx <=lim 1/(n+1)=0
而: [ln(1+x)]^n/(1+x^2)>=0 所以 lim∫(0,1) [ln(1+x)]^n/(1+x^2)dx>=0
综合得:
lim∫(0,1) [ln(1+x)]^n/(1+x^2)dx=0本回答被提问者采纳