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设向量组α1,α2, ...αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2…βr=α1+…
设向量组α1,α2, ...αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2…βr=α1+…第十题
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推荐答案 2018-06-30
用反证法,设β1,β2……βr线性相关。则存在不全为0实数k1,k2,...,kr使得 k1βr+...+krβr=0,即 (k1+k2+...+kr)α1+(k2+...+kr)α2+...+krαr=0, 因为k1,k2,...,kr不全为0,所以k1+...+kr,k2+...+kr,...,kr也不全为0,所以α1,...αr线性相关。矛盾。
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第1个回答 2018-06-30
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...
αr线性无关,β1=α1,β2=α1+α2,…
,
βr=α1+
α2
+…
+αr,证明...
答:
1.=1≠0,则关于k1,k2,…,kr的方程组只有零解,即k1=k2=…=kr=0,故
向量组
β1,β2,…,
βr线性无关
.
设向量组α1,α2,…αr线性无关,
证明向量组
β1=α1+α
r
,β2=α2
+α...
答:
因为
α1,α2,…αr线性无关
所以 k1=k2=...=kr-1=0;k1+k2+...+kr=0;于是 k1=k2=...=kr-1=kr=0 所以,
向量组β1=α1+α
r
,β2=α2
+αr,
…,β
r-1=αr-1+αr
,βr=αr线性无关
+++++++++++++++ 上面的证法是没有错误的,你说最后证明向量组β1=α1+αr,...
证明:若
向量组α1,α2,
...,αn
线性无关,
而
β1=α1
+αn
,β2=α1+α2
...
答:
设 k1β1+k2β2
+……
+knβn=0 则向量组
β1,β2
,...,βn
线性无关
的充要条件是 k1,k2,……,kn只能全为0。k1β1+k2β2+……+knβn=﹙k1+k2﹚
α1+
﹙k2+k3﹚α2+……+﹙k1+kn﹚αn=0 ∵
向量组α1,α2,
...,αn线性无关 ∴ k1,k2,……,kn满足齐次线性方程组 k1+k2...
已知
向量组α1,α2,
α3,α4
线性无关
且向量值
β1=α1+α2,β2=α1+α
...
答:
证明:由k1(1,
1,,
0)+k2(1,1,-1)+k3(1,-1,-1)=0得 k1+k2+k3=0 k1+k2-k3=0 k1-k2-k3=0 所以k1=k2=k3=0 得证
设向量组
Ⅰ:
α1,α2,…,αr
可由向量组Ⅱ:
β1,β2
,
…,β
s
线性
表示,则
答:
【答案】:D
设向量组
I:
α1,α2,…,αr,
可由向量组Ⅱ:
β1,β2
,
…,β
s
线性
表示,则下 ...
答:
【答案】:A [详解]因
向量组
I能由向量组Ⅱ线性表示,所以r(I)≤r(Ⅱ),即r(
α1,α2,…
,
αr
)≤r(
β1,β2
,
…,β
s)≤s,若向量组I
线性无关,
则r(α1,α2,…,αr)
=r
,所以r≤5.故应选(A).[评注]这是线性代数中的一个重要定理,对定理熟悉的考生可直接得正确答案.
设向量组α1,α2
..α3
线性无关,
设
β=
b1
α1+
b2
α2+
..bsαs,如果对于某...
答:
你用的也是这本书吧??89页定理五(1)就是证明依据
求一道线性代数的题。
设向量组α1,α2,
...αn
线性无关,
讨论向量组
β1
...
答:
0 0 0...1 因为
α1,α2,
...αn
线性无关
所以 r(
β1,β2
...βn) = r(K)因为 |K| =
1 +
(-1)^(n-1).所以 n为偶数时, |K|=0, r(β1,β2...βn)
=r
(K)<n, 故 β1,β2...βn 线性相关 n为奇数时, |K|=2≠0, r(β1,β2...βn)=r(K)=...
α1,α2,
...αr,
线性无关,β1=α1+
t
αr,β2=α2
+tαr,...
βr
-1
=αr
...
答:
假设
β1,β2,
...βr-
1线性
相关。则存在一个不全为0序列K i(i=1.2...r-1),使 K1β1+K2β2+...Kr-
1βr
-1=0即 K1(
α1+
t
αr
)+K2(α2+tαr)+K3(α3+tαr)...+K(r-1)(αr-1+tαr)=0 K1α1+K2α2+K3α3+...+Kr-1αr-1+(K1+K2+..+Kr-1)ta...
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向量组中任意r个向量线性无关
秩为r的向量组中任意r个线性无关
向量组的极大线性无关组
向量组线性无关
证明向量组线性无关
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