三角函数求导这个地方没大学好？

Question

哪位大神帮我看一下为什么cos^3 x的原函数不是sin^3 x？？而且我不大懂这个图示求导的时候为什么要在乘以sinx的导数？？这算是复合函数吗？不是吧？

Answer 1

这是复合函数求导法则来求得，高中学过了滴，只是你忘记了而已，(sin³x)'=3sin²xcosx,希望对你有所帮助！

Answer 2

cos^3 x 的原函数不是 sin^3 x ！
因为根据复合函数求导法则 (sin^3 x)' = 3(sin^2 x)(sinx)' = 3(sin^2 x)cosx
而 ∫cos^3 x dx = ∫cos^2 x dsinx = ∫(1 - sin^2 x)dsinx
= sinx - (1/3)sin^3 x + C

Answer 3

sin³x求导是3sin²xcosx，显然不是cos³x，因此sin³x不是cos³x的原函数
sin³x是复合函数，由三角函数和幂函数复合。