求解提过程

Question

如题所述

Answer 1

求解提过程

（1）建立整体模型。

根据题目给出的信息，可以将这个问题表示成一个最大化目标函数$Z=2x_1 3x_2$的单约束优化问题。其中，$x_1, x_2 \ge 0 $是决策变量，而它们之和不能超过100就是该优化问题的单一约束条件。因此可以得到如下整体模型：

$$\max Z=2x_1 3x_2\\s.t.\quad x_{1} x_{2} \leq 100 \\ x_{1},x_{2}\ge0 $$

(2) 检验最优性原理。由于所要求解的是一个单约束有界优化问题，应该先用KKT方法对其检验最优性原理。

在上式中定义 $\lambda$ 松弛因子作为 Lagrange 函数 的乘子: $$L(X,\lambda)= 2 X _{ 1 } 3 X _{ 2 }- \lambda ( X _{ 1 } X _{ 2 } - 100 )$$

问题的 KKT 条件如下: $$\left\{\begin {array}{lll}