设向量a1,a2,a3线性无关,试证向量b1=a1+a2,b2=a1+a3,b3=a2+a3也线性无关。

Question

如题所述

Answer 1

证明:
由已知,
(b1,b2,b3)
=
(a1,a2,a3)k
k=
1
1
1
0
1
1
0
0
1
因为|k|=1≠0,
所以k可逆
所以
r(b1,b2,b3)
=r[
(a1,a2,a3)k]
=
r(a1,a2,a3)
=
3
所以
b1,b2,b3
线性无关.