[例7] (《导引》四年级第2讲第10题)某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人.春节分橘子25箱,每箱的橘子数不少于50个,不超过60个,且橘子总数的个位数字是7.若每人分19个,则橘子不够.现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,则刚好分完.这时大班每人分到多少个橘子?小班有多少人?
首先桔子的个数在1250((25(50)和1500((25(60)之间.下面请你看看以下两种分桔子的办法的区别是多少
(1)大班每人a(1个,中班每人a个,小班每人a(1个;
(2)无论大中小班,每人a个.
在第一种分法中,我让大班的孩子每人都拿出来1个去补给小班的孩子,每人补1个,因为大班人比小班多6人,所以最后就还多6个桔子.如果我从所有桔子中拿出6个来,就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法.因为桔子的总数个位是7,减去6后的个位是1,这么多桔子可以分给所有的孩子,并且让每人一样多,所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数!
但很明显每人19个是不够的,所以只能是每人17个,15个,13个等等,15个当然不可能了(因为任何数乘以15后,个位不是5就是0).下面我们来看看可不可能是13个或更少:至少有1250个桔子,1250(13(96…2,那么至少有96人,那么大班与小班和起来就至少96(27(69人.可是小班人最少不会超过中班的27人,所以大班小班和起来不应该超过27((27(6)(60人,这与我刚才的结果是矛盾的!所以每人不可能是13个或者更少,这就说明了每人应该是17个苹果.
现在总的苹果数个位是7(6(1,每人17个苹果,所以总的人数个位应该是3!再看:1250(17(73…9,1500(17(88…4,这时就可以找到总人数一定是83.因为如果是73的话,桔子还没有分完.所以大班小班共有83(27(56人,用和差问题的公式可以很快得到小班人数是:(56(6)(2(25人,大班每人分17(1(18个橘子.
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