数论是什么？

Question

如题所述

Answer 1

数论就是指研究整数性质的一门理论。
整数的基本元素是素数，所以数论的本质是对素数性质的研究，它与平面几何同是历史悠久的学科。
按研究方法来看，数论大致可分为初等数论和高等数论，初等数论是用初等方法研究的数论，它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质，主要包括整除理论、同余理论、连分数理论，其中最高成就包括高斯的“二次互反律”等.高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具.它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。

Answer 2

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数叫做正整数，而与它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0，它们合起来叫做整数。

对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。

人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类——奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。

到了18世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开创了现代数论的新纪元。

在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从20世纪30年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究在世界是享有盛名的。1949年以后，数论的研究得到了更大的发展。

特别是陈景润在1966年证明“哥德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学界引起了强烈的反响。陈景润的论文被盛赞是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“哥德巴赫猜想”的最好结果。

高斯肖像

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Answer 3

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（注：现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）
　　对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。又叫算术，它与几何学是最古老的两门数学分支。传统的几何学已经枯萎，而传统的数论（即算术）还有大量的问题无法解决。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行，利用这一性质人们发明了大数密码体系。至今仍然关系着国家的安全。
　　人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数浅薄地划分可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）；深刻地划分可以分为素数，合数，“1”等。两千多年来，数论学有一个重要的任务，就是寻找一个可以表示所有素数的普遍公式，为此，花费了巨大的心血。（参见百度网页“素数普遍公式”和“孪生素数普遍公式”）利用素数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
　　数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。
　　数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。