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已知f(x)=e^(-x²),求∫f'(x)f''(x)dx
已知f(x)=e^(-x²),求∫f'(x)f''(x)dx第一类换元积分法
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推荐答案 2016-11-22
直接凑微分即可
∫f'(x)f''(x)dx
=∫f'(x) df'(x)
=1/2 * [f'(x)]² +C
代入f(x)=e^(-x²)，即f'(x)= -2x *e^(-x²)
即积分结果为2x² *e^(-2x²) +C
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相似回答
已知f(x)=e^(-x
²
),求∫(
1,0)f'
(x)f
''
(x)dx
答：
f'(x).f''
(x) =
4x(1-2x^2
)e^(
-2x^2)∫(0->1)f'
(x)f
''
(x)dx
=∫(0->1)4x(1-2x^2)e^(-2x^2) dx =∫(0->1)4xe^(-2x^2) dx -8∫(0->1
)x
^3e^(-2x^2) dx =-[e^(-2x^2)](0->1) +2∫(0->1)x^2. de^(-2x^2)=1- e^(-2) + 2[x^2...
已知
函数
f(x)= e^(- x),求f(x)
的无偏估计?
答：
要证明σ开²=1/n-2Σ(yi-yi开)²是σ²的无偏估计，需要满足两个条件：期望值为σ²，即
E(
σ开²) = σ²；无偏性，即估计值的期望值等于被估计参数的真实值，即E(1/n-2Σ(yi-yi开
)²) =
σ²。首先证明条件1，即证明E(σ开²) ...
已知f(x)=e^(-x),
则
∫
[f'(lnx)/(x)]
dx
为?别直接答看描述
答：
你求的是[
f(
lnx)]'，不是f'(lnx)。
如何用函数的知识解释
f(x)= e^(- x)
²
答：
f(x)=e^(-x)
²=e^x²定义域x∈Rf(-x)=f(x)函数为偶函数，关于y轴对称f'(x)=2x·e^x²驻点x=0f''(x)=2e^x²+4x²·e^x²=e^x²(2+4
x²)
>0函数为凹函数∴f(0)=1是极小值函数单调递减区间：x∈(-∞,0),单调递增区间x∈(...
已知e^x
是函数
f(x)
的一个原函数
,求∫xf
"
(x)dx
.
答：
∫xf
"(x)dx =∫xdf'(x)dx =xf'(x)-
∫f
'(x)dx =xf'(x)-f(x)+C e^x是函数f(x
),f(x)=(
e^x)'=e^
x,
f'
(x)=e^x
所以∫xf"
(x)dx=
xe^x-e^x+C，C是常数.
设
f(x)=e^
-
x,
则
∫f
'(lnx)/x
dx
=?
答：
先算f'
(x)=
-e^-
x,f
'(ln
x))
=-e^-lnx
∫f
'(lnx)/x
dx
=∫f'(lnx)dlnx =∫(-e^-lnx)dlnx =∫(e^-lnx)d(-ln
x)=e^
-lnx =1/x e^-lnx=e^ln(1/x)=1/
x，
最后积分是对d(-lnx)积分，此时将(-lnx)看成一个整体了，相当于∫e^tdt=e^t，其中t=-lnx ...
设函数
fx
连续
,F(x)=∫(
上
e^(
﹣
x),
下
x)f(
t)dt,则F'(x)=?
答：
先利用积分的区间可加性变形，再套变限积分求导公式即可
设函数
f(x)=e^
-
x,
则
∫
[f'(Inx)\x]
dx
=?要过程
答：
简单分析一下，答案如图所示
求函数
f(x)
的不定积分
答：
-2
x)=
-1/2*xe^(-2x)+1/2
∫e^(
-2
x)dx
=-1/2*xe^(-2x)-1/4*e^(-2x)+C2 =1/2∫x²e^x²dx²=1/2∫x²de^x²=1/2x²
;e^(x²)
-1/2∫e^x²dx²=1/2x²e^(x²)-1/2e^(x²)+C ...
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已知函数f(x)=e^x-ax2
已知f(x)=e^x
f(x,y)=e^-y
f(x)=e^-x
f'(e^x)=1+x
f(x)=e^x^2
已知函数fx等于e的2x次方
f(x)=e∧1/x
已知fx的一个原函数为ex2