举一个特殊的例子,便于理解:
f(x)=(x-1)²→f(x+1)=x²是偶函数。显然f(-x)=(-x-1)²→f(-x+1)=(-x-1+1)²=x²=f(x+1)
y=f(x+1)的自变量还是x,u=x+1为中间变量(f(x+1)应该看成是复合函数),y为因变量。y=f(x+1)的图像是y=f(x)向左平移一个单位后得到的,平移后为偶函数,对称轴变为x=0,即平移前y=f(x)是关于x=+1对称的函数。
[x+1+(-x+1)]/2=1,而[x+1+(-x-1)]/2=0,对称轴变成y轴了→f(x)是偶函数,显然就不对。