考研数学 n阶行列式计算，求详细步骤。

如题所述

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推荐答案 2016-09-23

按第1列展开，得到
Dn=Dn-1-（1/2)（1/2）Dn-2 = Dn-1-(1/4)Dn-2
即
Dn-(1/2)Dn-1 = (1/2)(Dn-1 - (1/2)Dn-2) = ... = (1/2)^(n-2)(D2-(1/2)D1) = (1/2)^n
则
(1/2)Dn-1-(1/2)^2Dn-2 =(1/2)^n
(1/2)^2Dn-2-(1/2)^3Dn-3 =(1/2)^n
...
(1/2)^(n-2)D2-(1/2)^(n-1)D1=(1/2)^n

上面等式左右分别累加，得到
Dn-(1/2)^(n-1)D1=（n-1）(1/2)^n

也即
Dn = (1/2)^(n-1)D1 + （n-1）(1/2)^n
=(1/2)^(n-1)+ （n-1）(1/2)^n
=（n+1）/2^n

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第1个回答 2016-09-23

你好！每一行提出公因子1/2之后，按下图递推计算。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

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