通过计算行列式|A-xE|，可以得到特征多项式为2-x 3 2 1-x，将其展开得到x^2-3x-4，进一步分解为(x+1)(x-4)，由此得出特征值为-1和4。
对于特征值-1，通过求解(A+E)x=0，可以得到系数矩阵为3 3 2 2，解得基础解系为[-1 1]'，因此-1对应的特征向量为[-1 1]'。
而对于特征值4，通过求解(A-4E)x=0，可以得到系数矩阵为-2 3 2 -3，解得基础解系为[3 2]'，因此4对应的特征向量为[3 2]'。
特征向量对应的特征值，实际上是一个缩放因子，表示在进行线性变换时，该向量的方向保持不变，只是长度按照特征值的大小进行了缩放。
特征空间是由所有具有相同特征值的特征向量组成的空间，其中包括零向量，但需注意零向量不是特征向量本身。
在讨论线性变换时，主特征向量是指对应最大特征值的特征向量。
特征值的几何重次定义为相应特征空间的维数，即该特征值对应的特征向量线性无关的个数。
在有限维向量空间中，线性变换的谱就是所有特征值的集合，这些特征值反映了线性变换的性质和行为。
在研究线性变换和矩阵时，理解特征值和特征向量的概念至关重要，它们揭示了矩阵的内在结构和性质。
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