由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i

Question

由以下已知调和函数求解析函数f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i 解答如图 过程前部分都明白，但是不明白f(z)=u+iv = 2(x+1)y+i(y^2 -(x-1)^2+c) 怎么变成只含未知数z的函数，求高手帮忙~越详细越好谢谢！！

Answer 1

可能你只是忘了还可以用z的共轭，为了输入方便，写成z*（但这不是通用记号）。
现在z=x+iy，z*=x-iy，
所以x=(z+
z*)/2，y=(z-z*)/(2i)，带回去，如果v积对了的话（再加上区域单连通），结果应该是不带z*的。