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t为正交矩阵(ta,ta)=(a,a)
线性代数,已知A是2n+1阶矩阵正交矩阵,即AA^T=A^TA=E,证明E-A^2的行列式为零
书上有一步写着A(A^T-E^T)的行列式=A的行列式乘以A-E的行列式,为什么?
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第1个回答 2020-06-17
|A(A^T-E^T)|
= |A||A^T-E^T|
=|A||(A-E)^T|
=|A||A-E|
注:知识点 |A^T|=|A|.
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A是
正交矩阵,(
Aa,Aa
)=(a,a)
是为什么?
答：
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A
为正交矩阵,
则(Aa Ab
)=(
Aa)^
T(
Ab
),
这一步怎么来
答：
等号左边是两个向量的内积，它等于两个向量对应分量的乘积之和；等号右边是一个行向量与一个列向量的乘积，相当于一个行
矩阵
与一个列矩阵的乘积，它等于前一个矩阵从前到后各个元素分别与后一个矩阵从上到下各个元素乘积之和。所以现数相等。
证明“若A为n阶正交阵,则其伴随
矩阵A
*也一定是
正交矩阵
.”
答：
因为A是正交的,所以 A^TA=E (或 AA^T=E)所以 (A^TA)*=E 所以 A*(A^T)* = E 所以 A*(A*)^T = E 所以 A* 是
正交矩阵
.
设a是n维列向量
,A
为n阶
正交矩阵,
证明||Aa||=|a|
答：
证：因为
A为正交矩阵
,所以 A^TA=E (单位矩阵)从而 ||Aa|| =√(Aa)^T(Aa)=√a^TA^TAa =√a^T a =||a||
正交矩阵
是什么样的矩阵??
答：
正交矩阵
的特征值一定是1或-1。(λα,λα
) = (A
α
,A
α) = (Aα)^
T(
Aα) = α^
TA
^TAα = α^Tα = (α,α)所以有 λ^2(α,α) = (α,α)又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即正交矩阵的特征值只能是1或-1。矩阵性质 实数方块矩阵是...
如果实数方阵A满足
AA
'
=A
'A=I,则称A为正交矩阵。设
A,
B同
为正交矩阵,
证明...
答：
A'(A')' = A'A =I
,(A
')'A' =AA' =I，所以A'是
正交矩阵 (
AB)'AB = B'A'AB=B'IB=B'B=I AB(AB)' = ABB'A'=AIA'=AA'=I 所以AB是正交矩阵
设a1,a2为n维列向量
,A
为n阶
正交矩阵,
证明[Aa1,Aa2]=[a1,a2]
答：
因为A
为正交矩阵
所以 A^
TA
=E.所以 [Aa1,Aa2] = (Aa1)^
T(
Aa2) = a1^TA^TAa2 = a1^Ta2 = [a1,a2]
设a是n维列向量
,A
为n阶
正交矩阵,
证明||Aa||=|a|
答：
您好，很高兴为您解答，liamqy为您答疑解惑 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳 如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。祝学习进步
设n阶方阵
A,
满足A^
TA=
E,且|A|=1,证明|E+A|=0。
答：
【答案】：答案及解析:A显然是
正交矩阵，
因此特征值只能有1或-1 又因为|A|=-1，因此特征值肯定有-1（否则的话，所有特征值都是1，其乘积也即行列式|A|=1，而不是-1）从而A+E必有特征值-1+1=0 则|A+E|=0
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