方阵可逆的充要条件是( )

Question

如题所述

Answer 1

关于方阵可逆的充要条件如下：

方阵可逆的充要条件是行列式非零，故不可逆有行列式为0，即0E-A的行列式为0，0是一个特征值。

在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得AB=BA=E（或AB=E、BA=E任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。

拓展知识：

方阵与矩阵的区别：

一、含义不同

方阵其实就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，可以称它为方阵，比如说：某一矩阵的行数与列数都是5，可以叫它为5阶方阵。

二、指代不同

方形之军阵。

矩阵：数学元素（如联立线性方程的系数）的一组矩形排列之一。

三、侧重点不同

方阵属于矩阵，是行数与列数相等的特殊矩阵。

矩阵：左边矩阵决定行数，右边矩阵决定列数，而且左边矩阵列数等于右边矩阵行数。

学习线性代数的注意事项：

1、由易而难，线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形。

2、由低而高，运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形。

3、由简而繁，一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等。

4、由浅而深，线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。