水文统计计算中常用的概率分布曲线有正态分布和皮尔逊Ⅲ型曲线。正态分布的密度函数为f(x)=1σ2πe-(x-x)2[]2σ2。式中:σ为均方差;e为自然对数的底。正态分布的特性,在误差估算中常被应用。皮尔逊Ⅲ型分布曲线是一条一端有限,一端无限的不对称单峰曲线。其密度函数为f(x)=βαr(α)(x-a0)a-1e-β(x-a0)。
式中:r(α)为α的伽马函数;α、β、a0是三个参数。三个参数与分布参数(或称统计特征值)有如下关系:α=4C2s;β=2xCs;a0=(1-2CvCs)式中:Cs为偏差系数;Cv为变差系数。三个参数确定后,该密度的函数即随之确定。在中国水文实践中,水文变量的频率分析多采用皮尔逊Ⅲ分布曲线来估计。频率曲线(frequency curve):把水文变量和频率表达成一定的数学关系式并将它绘成图形,即为频率曲线。
迄今为止,国内外采用的理论线型有10多种。根据我国多年使用经验,认为皮尔逊Ⅲ型曲线(Pearson-Ⅲ 曲线)比较符合我国多数地区水文现象的实际情况。因此,在我国水利、公路、铁路等工程有关规范,在水文统计中,大多数采用皮尔逊Ⅲ型曲线,作为近似于水文现象总体的频率曲线线形,在洪(枯)水流量、降雨径流以及波浪高度的频率分析中广泛应用。