如何计算矩阵乘法?

Question

如题所述

Answer 1

要计算两个2x2矩阵相乘，首先明确矩阵相乘的原理。两个矩阵相乘的结果是一个新矩阵，其大小等于原矩阵行列数的乘积。这里举例说明计算方法。

假设矩阵A为:

[a11, a12;

a21, a22]

矩阵B为:

[b11, b12;

b21, b22]

求矩阵A与矩阵B的乘积，即矩阵C:

[c11, c12;

c21, c22]

根据矩阵乘法定义，矩阵C的元素计算方法如下：

矩阵C的第一个元素c11是矩阵A的第一行与矩阵B的第一列的点乘结果，计算公式为：

c11 = a11*b11 + a12*b21

矩阵C的第二个元素c12是矩阵A的第一行与矩阵B的第二列的点乘结果，计算公式为：

c12 = a11*b12 + a12*b22

矩阵C的第三个元素c21是矩阵A的第二行与矩阵B的第一列的点乘结果，计算公式为：

c21 = a21*b11 + a22*b21

矩阵C的第四个元素c22是矩阵A的第二行与矩阵B的第二列的点乘结果，计算公式为：

c22 = a21*b12 + a22*b22

通过上述步骤，计算出的矩阵C即为矩阵A与矩阵B的乘积。

举例计算具体矩阵时，按上述规则逐步进行点乘运算，即可得到结果矩阵。