求一道数学题：2023的2023次方除以9的余数是多少？为什么？告诉我一下解题思路吧，谢谢！

Question

如题所述

Answer 1

要求2023的2023次方除以9的余数，可以使用模幂运算的方法来解决。模幂运算是通过重复平方法来计算底数的幂，并将结果除以模数来得到余数。

解题思路如下：

1. 计算2023的2023次方。

2. 使用模运算来计算余数。

首先，计算2023的2023次方可能会非常庞大，因此通常我们不需要计算整个幂，而是在每一步都进行模运算以保持结果的大小可控。

具体步骤如下：

1. 首先，计算2023模9的余数：2023 % 9 = 1。

2. 接下来，将1的2023次方模9，可以使用快速幂算法：
- 1^1 = 1
- 1^2 = 1
- 1^4 = 1
- 1^8 = 1
- ...
- 1^1024 = 1 (2的10次方等于1024，所以1的1024次方模9还是1)

通过快速幂算法，我们可以将1的2023次方拆分为多个步骤，每一步都是1的2的幂次方，最后再将这些结果相乘：
1^2023 = 1^(2^0) * 1^(2^1) * 1^(2^2) * ... * 1^(2^10) * 1^(2^11)

由于每一步都是1，所以最后的结果仍然是1。

因此，2023的2023次方除以9的余数是1。

Answer 2

思路这样的想考虑离2023最近的9的倍数这个是2025，二者相差2，2023的2023次方数学意义为2023个2023相乘，这样的话每九个2023相乘那就是9的整数倍，按照这个算下去，最后剩下7个没乘，这7个的除以9的余数就是我们要算的那我再多乘两个2023，那可以说前面7个2023可以用9的倍数加余数乘2023的平方那又是9的倍数所以余数乘2023的平方是9的倍数

Answer 3

由于9的万底指数为6，→2023|6=1，
→原式为2023^1|9=7。即余数为7本回答被网友采纳