机械设计制造及其自动化专业的英文翻译是Mechanical Design, Manufacturing and Automation。
该专业名称可以分解为几个关键部分，下面将详细解释每个部分的英文对应：
1. 机械设计：对应于英文中的“Mechanical Design”，这一部分指的是机械结构的设计、优化以及性能分析。
2. 制造：英文表达为“Manufacturing”，涵盖了机械零件的加工、工艺流程的设计与实施等方面。
3. 自动化：翻译为英文“Automation”，这一部分涉及机械系统的自动控制技术，包括控制理论、智能控制、机电一体化等。结合上述三个关键词，便能准确表达“机械设计制造及其自动化”这一专业领域的英文译名。
综上所述，机械设计制造及其自动化专业的英文翻译是Mechanical Design, Manufacturing and Automation，这一翻译直接而准确地反映了该专业的核心内容和研究方向。