如何解决中考数学中二次函数“面积”压轴题

Question

如题所述

Answer 1

中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题；面积类；1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3；（1）求抛物线的解析式．；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在；解答：；解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（；a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；；∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．
（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

解答：
解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：
a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；
∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

， 解得；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
（3）如图；
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB，
∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）；
． ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为
2．如图，抛物线
点，已知B点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式； 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C
（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

解答：
解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：
0=16a﹣×4﹣2，即：a=；
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．