三角函数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的定义是直角三角形中各边的比例关系。在任意角的三角函数中，它的定义是单位圆中坐标轴投影线之间的比例关系。在复变中，它的定义是特殊的指数方程。

Answer 2

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

六种基本函数函数名：正弦函数，余弦函数，正切函数，余切函数，正割函数，余割函数

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

同角三角函数（函数关系拓展）

（1）平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

（2）积的关系：

sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

（3）倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

恒等变形公式

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

Answer 3

简单分析一下，答案如图

Answer 4

定义式

锐角三角函数
任意角三角函数
图形
直角三角形
任意角三角函数
正弦函数（sin）
余弦函数（cos）
正切函数（tan）
余切函数（cot）
正割函数（sec）
余割函数（csc）