幂指函数求导对等式两边取对数,怎么个取法,依据什么原则?

如题所述

第1个回答 2022-10-05

①形如f(x)^g(x)的函数,都应当认为它是幂指函数.
②研究幂指函数f(x)^g(x)的定义域有个前提f(x)＞0且f(x)≠1.
③撇开幂指函数,来谈y=f(x)的对数求导法,可以不论f(x)的正负,看似无理实质有理,本质根据是转化为“谈|y|=|f(x)|的对数求导法”,不影响所套用的公式和结果.
④对于幂指函数f(x)^g(x),取对数是一种普遍适用方法,本质上是“指数函数”的“换底”：
y=f(x)^g(x)
两边取自然对数得
lny=[g(x)lnf(x)]

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求导的时候经常会用到,等式两边取对数,为什么可以这样做,有什么原则...答：取了对数之后，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成u=lny,y=lnx这样的复合关系。求导时，自然从最外层的函数关系求导，得到1/y.因为是对x求导，y仍然是x的函数，所以还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。

幂指函数的求导方法答：首先，我们对两边同时取对数，得到lny=vlnu。然后，我们对两边关于x求导，利用复合函数的求导法则，得到(1/y)*(dy/dx)=(dlnu/dx)*v+(dv/dx)*lnu。最后，我们将y=u^v代入，整理得到幂指函数的导数公式：(u^v)'=(u^v)*(v'lnu+v*(u'/u))。举个例子，我们来求解函数y=x^(sinx)的导...

幂指数函数求导为什么要先在两边求导?答：当函数的底数，幂指数都含有变量，对该函数求导时，现在两边取对数。再求导原因很简单，函数的底数，幂指数都含有变量时，就不再是初等函数，目前无法用初等函数的求导公式获得解决。取对数后，就变成了初等函数了。可以用初等函数求导公式来计算。例：y=x^x 显然，无法直接求导。领边取对数 lny=xlnx...

两边取对数怎么取?答：详细解法如下图：方法：两边取对数，然后进行求导。

幂指函数如何求导?答：幂指函数的求导方法，即求y=f(x)^g(x)类型函数的导数。1、x^y=y^x方程类型主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时求导。2、z^x=y^z方程类型主要步骤是，通过公式a^b=e^(blna)变形后再对方程两边同时对x求导，把y看做成常数。3、y=x^(1/y)类型主要步骤是方程...

幂指函数取对数求导法则中对数怎么取的?答：两边同时取对数，利用对数公式lnx^n=nlnx把指数函数化为乘法的形式。

幂函数的导数是怎么求的?答：(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因...

幂指函数y'怎么求?答：先两边同时取自然对数：lny=(sinx)*ln(tanx) 再两边同时求导：y'/y=(cosx)*ln(tanx)+[(sinx)*(tanx)ˆ(-1)]*(tanx)'=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(secx)ˆ(2)=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(cosx)ˆ(-2)=(cosx)*ln(tanx)+(cosx)ˆ(-1)∴y'=(tanx)ˆsinx...

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