幂指函数y'怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

先两边同时取自然对数：
lny=(sinx)*ln(tanx) 再两边同时求导：
y'/y=(cosx)*ln(tanx)+[(sinx)*(tanx)ˆ(-1)]*(tanx)'
=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(secx)ˆ(2)
=(cosx)*ln(tanx)+cosx*(cosx)ˆ(-2)
=(cosx)*ln(tanx)+(cosx)ˆ(-1)
∴y'=(tanx)ˆsinx* [(cosx)*ln(tanx)+(cosx)ˆ(-1)]
在遇到幂指函数的求导问题时，可以像上述方法一样，先两边取自然对数，再同时对两边求导。