一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等圆锥高是圆柱高1/3如果圆柱的体积是54立方厘米那么圆柱的体积是？

Question

如题所述

Answer 1

设圆柱的底面直径为d，高为h，则圆柱的体积为：V1 = πr^2h = π(d/2)^2h = π(d/4)^2 * 4h又因为圆柱的体积为54立方厘米，因此有：V1 = 54代入可得：π(d/4)^2 * 4h = 54又因为圆锥的底面直径与圆柱的底面直径相等，因此圆锥的半径为圆柱的半径的一半，即r = d/4。又因为圆锥的高为圆柱高的1/3，因此圆锥的高为h/3。由圆锥体积公式得，圆锥的体积为：V2 = 1/3 * πr^2h = 1/3 * π(d/4)^2 * h/3 = π(d/12)^2 * h又因为圆柱和圆锥底面直径相等，因此它们的半径也相等，因此圆柱和圆锥的高也成比例，即h/c = 1/3，其中c为圆锥的高。因此，圆柱的高为：h = (1/3) * c将上式代入圆锥的体积公式可得：V2 = π(d/12)^2 * (1/3) * c又因为圆柱和圆锥的体积之和为54，因此有：V1 + V2 = 54代入V1和V2的表达式得：π(d/4)^2 * 4h + π(d/12)^2 * (1/3) * c = 54化简可得：d^2 * h + d^2 * c/27 = 144又因为h/c = 1/3，因此有：h = (1/4) * π(d/2)^2 * h = (1/4) * V1c = 3h代入上式可得：d^2 * (1/4) * V1 + d^2 * V1/27 = 144化简可得：d = 6代入圆柱的体积公式可得：V1 = π(d/4)^2 * 4h = π(6/4)^2 * 4 * (1/4) * V1 = 9π因此，圆柱的体积为9π立方厘米。