数学一06年21题
设3阶是对称矩阵A的各行元素之和为3,向量α1=(-1, 2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组AX=0的两个解。1求A的特征值和特征向量。
我的做法怎么错了?我是这样做的
第1步 α1,α2是AX=0两个线性无关的解,所以3-r(A)>=2,所以r(A)<=1又,r(A)>=1,所以r(A)=1。所以朗姆达1=朗姆达2=0。
第2步 设A第一行行向量为a1,元素为a11,a12,a13,由已知可列处方程组
a11+a12+a13=3
a1*α1=0
a1*α2=0
解得a11=a12=a13=1,又r(A)=1,所以朗姆达3=1。
但是答案是0,0,3。请高手指出我的思路怎么错了