不能。国家法定的企业职工退休年龄是男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁。超50岁的女职工如果属于工人性质，劳动者不符合签订劳动合同的主体，不可以签订劳动合同，和用人单位应当签订劳务合同或劳务协议。超50岁的女职工如果属于干部性质，劳动者不超过55周岁的可以依法签订劳动合同，超过55周岁不符合签订劳动合同主体要求，不能签订劳动合同。50岁以上能签劳动合同，但要在60岁以下，60岁已达到法定退休年龄，已经不符合劳动者就业的法定年龄，也不符合劳动合同的主体资格，那么与公司就不存在法律意义上的劳动关系，所以只可以签订聘用合同，性质属于劳务关系，不属于劳动关系。
无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。原劳动法规定的长期合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。如果劳动者已经超过了五十周岁的话，这个时候就不可以订立劳动合同了，不符合法律规定。男性超过五十周岁的话是可以继续订立劳动合同的。如果违反了劳动合同就需要按照劳动合同中的规定支付一定的违约金，劳动合同一般有无固定期限和固定期限两种。
女性小于16周岁就不能签合同。劳动合同一般需满16周岁。用人单位招用人员时，必须核查被招用人员的身份证。对不满16周岁的未成年人，一律不得录用。未满16周岁属于非法使用童工，双方的合同无效。用人单位使用童工的，由劳动保障行政部门按照每使用一名童工每月处5000元罚款的标准给予处罚。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》
第四十四条有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。
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