数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
扩展资料：
数列收敛与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
参考资料来源：百度百科-收敛
设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。
收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
扩展资料
数列的收敛性与前面有限项无关：即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性；如果数列收敛，也不影响数列的极限值。
收敛数列的有界性：如果数列{an}收敛于a，则数列{an}有界，即存在M>0，使得| an|≤M恒成立。
同时也说明：
(1)如果数列{an}收敛于a，则对任意给定的正数ε，an 最多只有有限项落在以a为中心，ε为半径的邻域U(a,ε)外。
(2) 如果数列{an}收敛a，则在此数列中一定有最大数或最小数，但不一定同时有最大数和最小数。
(3) 数列收敛一定有界，但是有界的数列不一定收敛。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
数列 a(n) 收敛到A,这里A是一个有限数.
按照定义就是指：任取e>0,存在N>0,使得当n>N,有|a(n)-A|本回答被网友采纳
直观的讲 当n增大时数列{Xn}接近常数a