小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，

小林在课堂上探索出只用三角尺作角平分线的一种方法：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OB的垂线，过点N作OA的垂线，垂足分别为C、D，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线．老师当场肯定他的作法，并且表扬他的创新．但是小林不知道这是为什么．①你能说明这样做的理由吗？也就是说，你能证明OP就是∠AOB的平分线吗？②请你只用三角板设法作出图∠AOB的平分线，并说明你的作图方法或设计思路．

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推荐答案 2014-10-28

①证明：在△OCM和△ODN中，

∠COM=∠DON

∠OCM=∠ODN=90°

OM=ON

，
∴△OCM≌△ODN（AAS），
∴OC=OD，
在△OCP与△ODP中，
∵

OC=OD

OP=OP

，
∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即OP平分∠AOB；

②a．利用刻度尺在∠AOB的两边上分别取OC=OD；
b．过C，D分别作OA，OB的垂线，两垂线交于点E；
c．作射线OE，OE就是所求的角平分线．
∵CE⊥OA，ED⊥OB，
∴∠OCE=∠ODE=90°，

在Rt△OCE与Rt△ODE中，
∵

OC=OD

OE=OE

，
∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL），
∴∠EOC=∠EOD，
∴OE为∠AOB的角平分线．

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用三角尺可以画平分线:已知∠AOB的两边上分别取点M,N使OM=ON在过点M...答：∵OM=ON,OP=OP 且PM⊥OA,PN⊥OB ∴PM=PN(直角三角形勾股定理)∴△OMP≌△ONP ∴∠AOP=∠COP ∴OP平分∠AOC 如果有帮到您请给予好评如果还有问题请在新页面中重新提问哦谢谢拉#^_^#祝您愉快

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