多元线性回归模型参数的最小二乘估计法是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数，推导过程包括假设模型及定义残差平方和，具体如下：
一、假设模型
假设有一个多元线性回归模型，形式如下：
y = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βpxp + ε
其中，y是因变量，x1, x2, ..., xp是自变量，β0, β1, β2, ..., βp是未知参数，ε是误差项。
目标是估计这些未知参数。最小二乘法是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过最小化残差平方和来估计参数。
二、定义残差平方和
残差平方和定义为：
RSS = Σ[(y_i - (β0 + β1x1_i + β2x2_i + ... + βpxp_i))^2]
我们的目标是找到一组β0, β1, β2, ..., βp，使得RSS最小。
对RSS关于β0, β1, β2, ..., βp求偏导数，得到：
∂RSS/∂β0 = -2Σ[(y_i - (β0 + β1x1_i + β2x2_i + ... + βpxp_i))]
∂RSS/∂βj = -2Σ[(y_i - (β0 + β1x1_i + β2x2_i + ... + βpxp_i))xj_i] (j=1, 2, ..., p)
令偏导数为0，得到：
Σ[(y_i - (β0 + β1x1_i + β2x2_i + ... + βpxp_i))] = 0
Σ[(y_i - (β0 + β1x1_i + β2x2_i + ... + βpxp_i))xj_i] = 0 (j=1, 2, ..., p)
多元线性回归模型参数的最小二乘估计法的优缺点
一、优点
1、原理简单，容易实现。
2、最优解唯一，可以利用梯度下降法求解。
3、能通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
4、可用于曲线拟合，也可用于其他一些优化问题。
二、缺点
1、正规方程中，当自变量和因变量同时存在均值为零、相同方差的随机误差时，此方法能给出在统计意义上最好的参数拟合结果。
2、当存在多重共线性时，最小二乘估计可能不是唯一的，且可能不准确。
当存在异方差性时，最小二乘估计可能不是无偏的。
3、对于非线性最小二乘问题或者具有约束条件的最小二乘问题，需要使用其他方法进行求解。