向量的平面距离怎么求

Question

如题所述

Answer 1

空间向量的点到平面的距离可以使用以下公式进行计算：
距离 = |(P - A) · n| / |n|
其中，P 是空间中的点的位置向量，A 是平面上的已知点的位置向量，n 是平面的法向量。
解释一下各个符号的含义：
- |v| 表示向量 v 的模（长度）。
- (P - A) 是从已知点 A 到点 P 的向量，表示为 P 到平面的有向距离向量。
- · 表示向量的点积（内积）运算。
- n 是平面的法向量，它垂直于平面，并指向平面的外部。
该公式基于向量的投影概念。它将点到平面的距离定义为点到平面上某一点的有向距离向量在平面法向量方向上的投影长度。
请注意，当点 P 在平面上方时，距离为正；当点 P 在平面下方时，距离为负；当点 P 在平面上时，距离为零。