几道微积分题目

Question

1.∫1/(2-3x) dx
2.∫(2*3x-5*2x)/3x dx
3.∫(2x+2)/x2+2x+5 dx
4.∫x/1+x2 dx
5.∫xdx/根号4-x2

谢谢！
1.∫1/(2-3x) dx
2.∫(2*3^-5*2^)/3^ dx ^代表X
3.∫(2x+2)/x²+2x+5 dx
4.∫x/1+x² dx
5.∫xdx/根号4-x²
前面的题目打的有误 按后面的为准 要有过程哦 谢谢！

Answer 1

1.∫1/(2-3x)dx,u=2-3x,du=-3dx

=(-1/3)∫(1/u)du

=(-1/3)*ln|u|+C

=(-1/3)ln|2-3x|+C

应该是这样吧?

2.∫(2*3^x-5*2^x)/3^x dx

=∫(2-5*2^x/3^x)dx

=2∫dx-5∫(2/3)^x dx

=2x-5*[(2/3)^x]/ln(2/3)+C

3.∫(2x+2)/(x²+2x+5)dx,u=x²+2x+5,du=(2x+2)dx,∴dx=du/(2x+2)

=∫(2x+2)/u*1/(2x+2) du

=∫1/u du

=ln|u|+C

=ln|x²+2x+5|+C

4.∫x/(1+x²) dx,u=1+x²,du=2xdx,∴dx=du/(2x)

=(1/2)∫x/u*1/x du

=(1/2)∫1/u du

=(1/2)ln|u|+C

=(1/2)ln|1+x²|+C

5.∫x/√(4-x²) dx,令u=4-x²,du=-2xdx,∴dx=-du/(2x)

=-∫x/√u*1/(2x)du

=-(1/2)∫u^(-1/2)du

=-(1/2)*2√u+C

=-√(4-x²)+C 

既然第二题如你所说没错的话,那我加补充了,只是我复杂化而已

Answer 2

楼上两位解得都非常认真。

可惜的是，一楼将自然对数与常用对数的积分搞乱了。

二楼解第二题时，看错题了。

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Answer 3

Log[]就是Ln的意思