虚数是一种数学概念，表示为形如a+b×i的数，其中a和b是实数，且b≠0，i是虚数单位，满足i²=-1。
虚数这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创立，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数a+b×i的实部a可对应平面上的横轴，虚部b可对应平面上的纵轴，这样虚数a+b×i可与平面内的点（a，b）对应。
可以将虚数b×i添加到实数a以形成形式a+ b×i的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。一些作者使用术语纯虚数来表示所谓的虚数，虚数表示具有非零虚部的任何复数。
在数学中，虚数与实数共同组成复数。复数是实数域的扩展，其包含所有形式为a+bi的数，其中a和b是实数，i是虚数单位。复数的实部是a，虚部是b。复数的模是它的平方根，模的平方等于实部和虚部的平方和。复数的共轭是指改变虚部的符号得到的新复数，满足（a+bi）×（a-bi）=a²+b²。
虚数的运算法则：
虚数的运算法则包括加法、减法、乘法和除法等。在加法和减法运算中，只需要将虚数部分的符号进行相应的加减即可。
在乘法中，需要将两个虚数分别展开，然后将实部和虚部分别相乘，最后将得到的两个结果相加。例如，计算（3+4i）×（5-6i）时，首先计算实部和虚部的乘积，得到3×5-3×6i+4i×5-4i×6i=15-18i+20i-24i²=15-24=-9，然后将其与实部相加得到-9+3i。
在除法中，需要将分母和分子都转换为实数，然后进行除法运算。例如，计算（3+4i）/（5-6i）时，首先将分母和分子都乘以分母的共轭复数（5+6i），得到（3+4i）（5+6i）/5²-6i²=（15+18i+20i+24i²）/25-36=-9+3i。
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