椭圆的焦点弦有哪八大结论？

Question

如题所述

Answer 1

椭圆焦点弦有以下八大结论1：1. 弦中点在线段F1F2上。
2. 焦点到弦的距离之和等于弦长，即AF1 + BF2 = AB。
3. 焦点到弦的距离之差等于弦段所在直线与椭圆长轴的距离之差，即AF1 - BF2 = PM - PN，其中P和N分别为弦AB的两个端点在椭圆上的垂足；
4. 焦点到弦的距离之比等于弦段所在直线与椭圆焦点连线的斜率，即AF1/AF2 = MF/MG，其中M为弦中点，G为椭圆长轴的中点；
5. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角；
6. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是径的圆，除去长轴的两个端点；
7. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离；
8. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。