什么是三角形的内切圆？

Question

如题所述

Answer 1

内切圆性质为：1、在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。2、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。3、常见辅助线：过圆心作垂直。与多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆。

特殊地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点唻。三角形一定有内切圆，其他的图形不一定有内切圆，且内切圆圆心定在三角形内部。
补充内容：对于一般的三角形，三角形面积公式如下： s=r（a+b+c）/2。在直角三角形s=r(a+b+c)/2的内切圆中，有这样两个简便公式如下：两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径：r=(a+b-c)/2（注：s是Rt△的面积，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径：r=ab/ (a+b+c)。扇形内切圆： 与扇形⌒AOB的圆弧⌒AB及两条半径OA,OB都相切的圆叫扇形的内切圆 。内切圆圆心O′在扇形的圆心角AOB的角平分线上，OO′=R-r(R是扇形半径,r是内切圆半径)，过O′作O′A⊥OA,垂足A,直角三角形OAO′中，∠O′OA=30°,O′A=r,OO′=R-r，∴r=(R-r)*sin30°,r=1/2(R-r),R=3r，内切圆面积=πr^2。扇形面积是原来圆面积的60/360=1/6，∴扇形面积=πR^2/6=π(3r)^2/6=3πr^2/2，∴扇形的内切圆面积与扇形面积的比为πr^2:(3πr^2/2)=2:3，直角三角形的内切圆的半径=二分之一×（直角边+另一直角边－斜边），内切圆的半径为r=2S÷C，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长。内切圆半径等于外接圆半径的2分之1，面积与原正方形比为π：4。