空间自相关，这一统计学工具，揭示了空间数据中隐藏的分布模式和关系。它强调相邻位置间的数据值可能存在显著的依赖或相似性，这种关联随着距离的增加而减弱。空间自相关主要分为全局和局部两种类型，分别探讨区域整体和局部区域的独特特性。
全局空间自相关是评估整个研究区域数据集特征的指标，它衡量数据是倾向于聚集还是分散，以及这种趋势的强度和显著性。最常用的指标有Moran's I、Geary's C和Getis's G。Moran's I，作为核心指标，其范围从-1到1，正值表示正相关（“高高”或“低低”聚集），负值则表示负相关（“高低”或“低高”分散），接近0则暗示随机分布。
莫兰指数计算公式:
<pre>n * Σ((xi - x̄) * (xj - x̄)) / Σ(xi - x̄)² * Σ(xj - x̄)² * wij</pre>
在ArcGIS的莫兰指数工具中，这一过程被简化执行，如图所示，某地地表温度在四个时期内呈现出极强的正相关性，Moran's I值显著大于0.9且P值极低。
局部空间自相关则聚焦于研究区域内部不同子区域的差异，有助于识别特定区域的聚集或离散现象。局部莫兰指数和Getis-Ord Gi*是常见的分析工具，它们揭示了每个区域与其邻居的相对关系，如高值聚集区、低值聚集区和边界区域。
局部莫兰指数计算公式:
<pre>Σ(wij * (xi - x̄)(xj - x̄)) / Σ(wij * (xi - x̄)²) * Σ(wij * (xj - x̄)²)</pre>
ArcGIS的聚类和异常值分析工具可帮助我们理解这种区域间的复杂互动，如中国2018年地表温度的局部空间自相关分析。
通过分析图像，我们可以发现不同的空间模式，如高-高区域代表高温聚集，高-低区域揭示温度梯度，低-低区域则显示低温聚集，而低-高区域则可能表示温度的过渡地带。不显著区域则意味着区域内温度无明显相关性。