如何求解一元二次不等式

Question

如题所述

Answer 1

解一元二次不等式步骤如下：

1.将不等式转化为一元二次方程

将不等式两边移项，使等式的一边为0，得到形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的方程。

2.判断开口方向

观察二次项系数a的正负情况，若a>0，则开口向上，表示抛物线开口朝上；若a<0，则开口向下，表示抛物线开口朝下。

3.求解顶点

通过求解二次方程的顶点，可以确定抛物线的最低点（或最高点）。顶点的横坐标为x=-b/(2a)，纵坐标为f(x)=a(-b/(2a))^2+b(-b/(2a))+c。

4.判断不等式的解集

根据开口方向和顶点的位置，可以判断不等式的解集。

（1）若a>0且顶点在x轴上方，则不等式的解集为（-∞,x1）∪（x2,+∞），其中x1和x2分别为二次方程的实根。

（2）若a<0且顶点在x轴下方，则不等式的解集为（x1,x2），其中x1和x2分别为二次方程的实根。

（3）若a>0且顶点在x轴上方，则不等式的解集为空集∅。

（4）若a<0且顶点在x轴上方，则不等式的解集为全体实数集R。

一元二次不等式的应用：

1.经济学

一元二次不等式可以用来描述供求关系、成本与利润的关系等经济问题。例如，用一元二次不等式可以表达某商品的需求量和价格之间的关系。

2.物理学

一元二次不等式可以用来描述物体的运动、力的大小等物理问题。例如，用一元二次不等式可以表示抛体的运动轨迹，或者描述弹簧的伸缩程度与外力的关系。

3.工程学

一元二次不等式可以应用于工程中的优化问题，如确定某一参数的取值范围，使得某一目标函数最大或最小。

4.生活中的实际问题

一元二次不等式可以用于解决生活中的一些实际问题，如在约束条件下最优的选择，最适合的方案等。例如，用一元二次不等式可以描述人们的收入与支出之间的关系，或者解决最优布局问题。