我为什么想不明白这道题？用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，一面靠墙，问，围得最大面积是多少？

Question

为什么长是18米，宽是9米的时候，面积最大？这个是实验得出来的吗？怎么判断出，18*9是最大面积呢，要挨个算吗？这个小学三年级的题目，函数、方程的肯定不行

Answer 1

设篱笆两侧长为x，则靠墙的一侧长为36-2x

面积S为

S=x*(36-2x)

S=-2x²+36x （0<x<18） 【别漏了括号】

如果你熟练，这里可直接说，这是一个S关于x的二次函数，二次项系数是-2，开口向下，有最大值，取得最大值时x=- 36/[-2X2]=9

如果你不熟练，则化成顶点式

S=-2(x²-18)=-2(x²-18+81-81)=-2(x-9)²+162

说明x=9时取得最大值

当x=9时，靠墙一侧的长是36-2X9=18 （米）

所以靠墙的一侧长为18米，两侧长为9米时，篱笆面积最大！

Answer 2

这道题需要使用数学知识中的最优化问题求解方法。具体步骤如下：
1. 设长方形的一边为x，另一边为y，则有2x+y=36（因为篱笆总长度为36米）。
2. 将上式变形得到y=36-2x。
3. 长方形的面积S=x*y=x(36-2x)=36x-2x^2。
4. 对S求导数dS/dx=36-4x，并令其等于0，解出极值点： x=9（当然也可以通过二次函数求极值）。
5. 检验该点是否是最大值或最小值。由于此处是求最大面积，所以需要检验该点是否是局部最大值或全局最大值。将该点代入原式得到 Smax = 162 平方米。
6. 因此，用36米长的篱笆围成一个长方形菜地时，围得最大面积为162平方米。本回答被网友采纳

Answer 3

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追问

谢谢解答，可是这是小学三年级的题目，我不知道怎么跟孩子讲清楚。

Answer 4

求极值问题。
设与墙平行的一边为x米，则另外两边长度都是（36-x）/2 米
面积y=x（36-x）/2=18x-x²/2
当x=-b/2a=-18/2（-1/2）=18时，最大面积y=18x9=162平方米

Answer 5

因为你可以把它想成用比原本长一倍的篱笆围成一个最大的长方形，然后这个墙把它分成了两半，其中一边就是最大的面积