离心率是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

离心率是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。

1.公式

椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。

2.实际应用

圆的离心率=0；椭圆的离心率：e=c/a∈(0,1)，e越接近0椭圆越圆，e等于0是圆，e越接近1椭圆越扁，e等于1是线段或抛物线。（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)）；抛物线的离心率：e=1；双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线)

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。焦点到最近的准线的距离等于ex±a。

且离心率和曲线形状对照关系综合如下：e=0,圆;0＜e＜1,椭圆;e=1,抛物线;e＞1,双曲线.

3.定义

离心率又称偏心率，是指圆锥曲线上的一点到平面内一定点的距离与到不过此定点的一定直线的距离之比。其中此定点称为焦点，而此定直线称为准线。设一圆锥曲线CC:d(P,M)=ed(L,M)定义，其中P为焦点，L为准线，则此时e称为C的离心率

离心率是一个物理学概念，它是描述物体在旋转时离开旋转中心的程度。离心率越大，物体离开旋转中心的程度就越大。离心率的计算公式是离心率=(a-b)/a，其中a是圆的长轴，b是圆的短轴。

离心率在日常生活中有很多应用。例如，离心机就是利用离心率的原理来分离混合物的。离心机将混合物放在一个旋转的容器中，然后加速旋转。由于离心率的作用，混合物中的不同成分会被分离出来，从而实现分离的目的。