明确答案：嗓子疼咳嗽可以挂呼吸科或者耳鼻喉科。
详细解释：
1. 呼吸科就诊：
嗓子疼咳嗽，很可能是呼吸道感染的症状，如感冒、喉炎或支气管炎等。这种情况下，应该去呼吸科就诊。呼吸科医生会针对这些症状进行诊断，并可能进行相关的检查，如喉镜检查或胸部X光检查等。
2. 耳鼻喉科就诊：
如果嗓子疼咳嗽的症状与喉咙部位的问题有关，如咽喉炎、扁桃体炎等，那么去耳鼻喉科就诊是更合适的选择。耳鼻喉科医生会针对喉咙部位进行检查，判断是否存在炎症或其他异常情况。
补充说明：
不同的医院科室设置可能有所不同，建议在选择科室前，可以先咨询医院的导诊台或通过网络预约挂号平台进行查询。另外，如果病情比较严重或紧急，建议直接前往急诊科就诊，以确保得到及时的治疗。在就医过程中，如果有任何疑问，都可以及时向医生或护士咨询。
总的来说，针对“嗓子疼咳嗽挂什么科”的问题，可以根据症状的严重程度和具体情况选择呼吸科或耳鼻喉科进行就诊。