二阶导数反映了什么？

Question

如题所述

Answer 1

一阶导数反映的是函数斜率，而二阶导数反映的是斜率变化的快慢，表现在函数的图像上就是函数的凹凸性。f′′(x)>0，开口向上，函数为凹函数，f′′(x)<0，开口向下，函数为凸函数。

凸凹性的直观理解：设函数y=f(x)在区间I上连续，如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的上方，则称该曲线在区间I上是凹的；如果函数的曲线位于其上任意一点的切线的下方，则称该曲线在区间I上是凸的。

扩展资料

确定曲线y=f(x)的凹凸区间和拐点的步骤：

1、确定函数y=f(x)的定义域；

2、求出在二阶导数f"(x)；

3、求出使二阶导数为零的点和使二阶导数不存在的点；

4、判断或列表判断，确定出曲线凹凸区间和拐点。